auf dem Basar

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Karnstein
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auf dem Basar

12.11.2005 - 18:49

Letzte Woche hat die Vorschulklasse von Frau Müller einen Ausflug zum Basar gemacht .Sie erzählt : " In der Klassenkasse befanden sich 200 Kronen ; sie wurde für den Ausflug geplündert.Ich habe das geld zu gleichen Teilen unter den Jungen verteilt und sie angewiesen ,davon Geschenke für die Mädchen in der Gruppe zu kaufen .Jeder Junge kaufte für jedes Mädchen ein Geschenk ."

"Aha ,und wie viele Kinder sind in deiner Klasse?" "Warte doch einen Augenblick.Auf dem Basar gab es einen Stand an dem alle Geschenke eine Krone kosteten ,einen, an dem alle Geschenke 2 Kronen kosteten ,einen ,wo es nur Geschenke für drei Kronen gab ,und so weiter .Insgesamt hatte der Basar zwölf Stände . Ich habe beobachtet , dass das kein Junge mehr als ein Geschenk pro Stand kaufte.Als die Jungen ihre Geschenke verglichen ,stellten sie fest ,dass niemals zwei von ihnen an denselben Ständen eingekauft hatten . Die Jungen hatten übrigens alle Kronen ausgegeben."

"Kannst du mir noch etwas über die Zahl deiner Kinder sagen?" " Ja, ich habe mehr Jungen als Mädchen . Und noch eine Hilfe : Die zahl der Jungen lässt sich durch 5 teilen ."

"Hm ...Ich weiß nicht ,ob ich jetzt wirklich herausfinden kann ,wie viele Jungen und wie viele Mädchen in deiner Klasse sind .... "

Finde alle Lösungen ,die sich aus den Angaben von Frau Müller ergeben!



könnt ihr mir helfen dieses rätsel zu lösen?

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Ford Prefect
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12.11.2005 - 20:02

Ich glaube, dass die Aufgabe am einfachsten durch Ausprobieren zu lösen ist - rechnerisch lassen sich die Vorraussetzungen sehr schlecht darstellen.

5 Jungen:
Jeder hätte 40 Kronen. Um alles auszugeben müssten es 4 Mädchen sein.
Es gibt folgende Kombinationen:
12 + 11 + 10 + 7 ::: 12 + 11 + 9 + 8
Nicht genug für 5 Jungen...

10 Jungen:
jeder hätte 20 Kronen. Damit kann er für höchtens 5 Mädchen einkaufen.
Für 5 Mädchen gibt es folgende Kombinationen:
10 + 4 + 3 + 2 + 1 ::: 9 + 5 + 3 + 2 + 1 ::: 8 + 6 + 3 + 2 + 1
8 + 5 + 4 + 2 + 1 ::: 7 + 6 + 4 + 2 + 1 ::: 7 + 5 + 4 + 3 + 1
6 + 5 + 4 + 3 + 2
Reicht nicht. Für 4 Mädchen gibt es folgende Kombinationen:
12 + 5 + 2 + 1 ::: 12 + 4 + 3 + 1 ::: 11 + 6 + 2 + 1
11 + 5 + 3 + 1 ::: 11 + 4 + 3 + 2 ::: 10 + 7 + 2 + 1
10 + 6 + 3 + 1 ::: 10 + 5 + 4 + 1 ::: 10 + 5 + 3 + 2
9 + 8 + 2 + 1 ::: 9 + 7 + 3 + 1 ::: 9 + 6 + 4 + 1
und so weiter
10 Jungen und 4 Mädchen wäre also eine Möglichkeit.
Für 3 Mädchen gibt es folgende Kombinationen:
12 + 7 + 1 ::: 12 + 6 + 2 ::: 12 + 5 + 3 ::: 11 + 8 + 1
11 + 7 + 2 ::: 11 + 6 + 3 ::: 11 + 5 + 4 ::: 10 + 9 + 1
10 + 8 + 2 ::: 10 + 7 + 3 ::: 10 + 6 + 4 ::: 9 + 8 + 3 usw.
10 Jungen und 3 Mädchen ist die zweite Möglichkeit.
Für 2 Mädchen gibt es nicht genügend Kombinationen.


15 Jungen:
200 ist nicht durch 15 teilbar.

Es existieren für 20 und mehr Jungen nie genügend Kombinationen, da sie nur wenig Kronen zur Verfügung haben.

Es müssen also 10 Jungen und entweder 4 oder 3 Mädchen sein. Puh - ganz schön viel Schreibarbeit!
[Bewegt sich auf einer exzentrischen Umlaufbahn und schaut alle Schaltjahre mal vorbei]

Zeratyl
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14.04.2006 - 21:42

Ford Prefect hat geschrieben:Ich glaube, dass die Aufgabe am einfachsten durch Ausprobieren zu lösen ist - rechnerisch lassen sich die Vorraussetzungen sehr schlecht darstellen.

5 Jungen:
Jeder hätte 40 Kronen. Um alles auszugeben müssten es 4 Mädchen sein.
Es gibt folgende Kombinationen:
12 + 11 + 10 + 7 ::: 12 + 11 + 9 + 8
Nicht genug für 5 Jungen...

10 Jungen:
jeder hätte 20 Kronen. Damit kann er für höchtens 5 Mädchen einkaufen.
Für 5 Mädchen gibt es folgende Kombinationen:
10 + 4 + 3 + 2 + 1 ::: 9 + 5 + 3 + 2 + 1 ::: 8 + 6 + 3 + 2 + 1
8 + 5 + 4 + 2 + 1 ::: 7 + 6 + 4 + 2 + 1 ::: 7 + 5 + 4 + 3 + 1
6 + 5 + 4 + 3 + 2
Reicht nicht. Für 4 Mädchen gibt es folgende Kombinationen:
12 + 5 + 2 + 1 ::: 12 + 4 + 3 + 1 ::: 11 + 6 + 2 + 1
11 + 5 + 3 + 1 ::: 11 + 4 + 3 + 2 ::: 10 + 7 + 2 + 1
10 + 6 + 3 + 1 ::: 10 + 5 + 4 + 1 ::: 10 + 5 + 3 + 2
9 + 8 + 2 + 1 ::: 9 + 7 + 3 + 1 ::: 9 + 6 + 4 + 1
und so weiter
10 Jungen und 4 Mädchen wäre also eine Möglichkeit.
Für 3 Mädchen gibt es folgende Kombinationen:
12 + 7 + 1 ::: 12 + 6 + 2 ::: 12 + 5 + 3 ::: 11 + 8 + 1
11 + 7 + 2 ::: 11 + 6 + 3 ::: 11 + 5 + 4 ::: 10 + 9 + 1
10 + 8 + 2 ::: 10 + 7 + 3 ::: 10 + 6 + 4 ::: 9 + 8 + 3 usw.
10 Jungen und 3 Mädchen ist die zweite Möglichkeit.
Für 2 Mädchen gibt es nicht genügend Kombinationen.


15 Jungen:
200 ist nicht durch 15 teilbar.

Es existieren für 20 und mehr Jungen nie genügend Kombinationen, da sie nur wenig Kronen zur Verfügung haben.

Es müssen also 10 Jungen und entweder 4 oder 3 Mädchen sein. Puh - ganz schön viel Schreibarbeit!
Meiner Meinung nach ist die Aufgabe wie sie gestellt ist so nicht lösbar. Wegen der 2 Bedingungen Jeder kauft nur an einem Stand (also z.B. nicht mehrfach an Stand 12) und jeder kauft an jedem Stand nur einmal.
---> Maximal könnten 78 Kronen ausgegeben werden. Damit kann das Geld nicht ausgeben werden (200 Kronen) oder nicht alle Mädchen beschenkt werden



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