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Die Rolltreppe

Verfasst: 31.07.2008 - 11:54
von pablo-rodriguez
Hi Zusammen :D

Mal ein kleines leichteres Rätsel... Wer es kennt, bitte vornehm zurückhalten...

Los gehts:

Ein Mann möchte wissen, wie viele Stufen einer Rolltreppe zu sehen sind, wenn diese stillsteht. Aus diesem Grund ist er die abwärts fahrende Rolltreppe in gleichmäßigem Tempo hinunter gelaufen und hat 60 Stufen gezählt. Danach ist er die gleiche Rolltreppe mit exakt derselben Geschwindigkeit hinaufgelaufen und hat dabei 90 Stufen gezählt.

Wie viele Stufen sind nun im Stillstand zu sehen?

Verfasst: 31.07.2008 - 12:22
von Moredread
Was bedeutet "exakt die gleiche Geschwindigkeit"? Relativ zum stillstehenden Boden oder relativ zur Rolltreppe?

Verfasst: 31.07.2008 - 12:55
von Cheops
30 Stufen.

Verfasst: 31.07.2008 - 13:04
von pablo-rodriguez
Moredread hat geschrieben:Was bedeutet "exakt die gleiche Geschwindigkeit"? Relativ zum stillstehenden Boden oder relativ zur Rolltreppe?
Relativ zum Boden

30 ist falsch :(

Verfasst: 31.07.2008 - 21:01
von alarich
uh, so leicht ist das gar nicht. Man hat zwei Lösungen mit jeweils einer unbekannten und irgendwie muss man die dann wohl gleichsetzen um die unbekannte auszulöschen. Bin aber gerade zu faul dazu.

Verfasst: 31.07.2008 - 21:49
von pablo-rodriguez
alarich hat geschrieben:Man hat zwei Lösungen mit jeweils einer unbekannten und irgendwie muss man die dann wohl gleichsetzen um die unbekannte auszulöschen.
Das hört sich doch schon mal gut an :-)

Verfasst: 01.08.2008 - 09:52
von Dusseldada
Joa also ich denke immer noch 60
weil die rolltreppe still steht und der mann hat nur 60 beim runter laufen gezählt im Gleichmäßigen tempo.
Und wenn du ne Rolltreppe hoch läufst die nach unten fährt is ja klar das da mehr kommt.

Hört sich komisch an,
aber ich hoffe das is nicht Falsch :roll:

Verfasst: 01.08.2008 - 10:01
von pablo-rodriguez
sorry... 60 ist falsch... Alarich war mit seiner Aussage eigentlich ziemlich gut. Also vom Lösungsweg gesehen. Man hat zwei eigene Aufgaben mit jeweils einer Unbekannten. Beide werden nach der Unbekannten aufgelöst und schließlich gleichgesetzt. Mehr möchte ich noch nicht verraten. Sonst ist ja der Spaß dahin :wink: Obwohl... ein kleiner Tip: 60 < x >90.... kann man sich aber glaube ich denken :P

Verfasst: 01.08.2008 - 10:31
von Araex
Achtung, Lösung (markieren um es zu sehen):
Da der Herr nach oben gleich schnell ist wie nach unten heben sich die Geschwindigkeiten gegenseitig auf und somit ergibt sich im Stillstand das Mittel der beiden, 75.

Eigentlich relativ simpel.

Verfasst: 01.08.2008 - 10:38
von pablo-rodriguez
Naja :D...
150:2 wäre ein wenig zu Simple... Das ist leider die falsche Lösung.

Verfasst: 01.08.2008 - 11:12
von Araex
Moooment....

x = Rolltreppe gesamt
v1 = Geschwindigkeit hoch
v2 = Geschwindigkeit runter
v1 = v2 = v

v = x/60
v = x/90

2v = x/60 + x/90
2v = 6x/360 + 4x/360
2v = x/36
v = x/72

Stillstehend also:
v=0
0 = x/72
72 = x


hmpf. scheisse. Wie ich mich wieder mal über meine Voreiligkeit ärgere...Eine Plausibilitätsprüfung ersetzt einfach keinen mathematischen Beweis.

Verfasst: 01.08.2008 - 11:31
von pablo-rodriguez
Wow... Das war jetzt wirklich wirklich richtig gut!!!

Du hast Recht!!! 72 ist die Lösung :-)...

Wenn man runter geht verschwinden pro t

(x - 60 Stufen) / 60,
wobei x die gesuchte Anzahl der Stufen ist.

Beim rauf gehen verschwinden pro t

(90 - x Stufen) / 90.

Wenn man dies jetzt gleich setzt, erhält man 72.
Wobei mir Deine (araex) ausführliche Schilderung super gefällt!!!

Verfasst: 01.08.2008 - 14:06
von Dusseldada
Ich komm da gar nicht mehr mit :cry:

Verfasst: 02.08.2008 - 02:36
von twix12
Moment mal:

0 = x/72


wenn man diese Gleichung nach x umstellt, kommt dabei 0 raus.

Und da kann jetzt keiner mit mir diskutieren, wenn sich die Rolltreppe nicht bewegt, hätte sie nach dieser Gleichung keine Stufen.

Selbst, wenn 72 richtig ist (was ich um die Zeit nicht in Frage stellen will, möcht ja auch mal schlafen), dann ist in dem Rechenweg irgendein böser Fehler oder?

Verfasst: 02.08.2008 - 13:51
von pablo-rodriguez
mmh... also wenn ich meine Gleichung löse in dem ich für x =72 setze...

(72-60) /60 = (90-72) /90
12/60 = 18/90
0.2 = 0.2

passt doch... ist für mich ein wahres Ergebnis... Oder :?: :?: :?:

Verfasst: 04.08.2008 - 08:27
von Araex
twix12 hat geschrieben:Moment mal:

0 = x/72


wenn man diese Gleichung nach x umstellt, kommt dabei 0 raus.

Und da kann jetzt keiner mit mir diskutieren, wenn sich die Rolltreppe nicht bewegt, hätte sie nach dieser Gleichung keine Stufen.

Selbst, wenn 72 richtig ist (was ich um die Zeit nicht in Frage stellen will, möcht ja auch mal schlafen), dann ist in dem Rechenweg irgendein böser Fehler oder?
Da hast du Recht. Das Problem ist, dass sich v nicht auf die Rolltreppe bezieht sondern den Herren im Bezug zur Rolltreppe, also eine kombinierte Geschwindigkeit. Somit ist stillstehend v=1 da der Herr keine Unterstützung hat durch die Rolltreppe. 0 wäre der Zustand wenn sich weder Treppe noch Herr bewegt und somit ist keiner da der die Treppen zählt also hat die Treppe auch 0 Stufen.

Schon wieder ein Fehler von mir. Das Ergebniss stimmt trotzdem da ich den Schluss nur noch reineditiert habe. Im Ursprung stand dort einfach x=72 ohne "v=0" - dachte aber das sei vielleicht nicht nachvollziehbar... Aber offenbar hab ichs nur schlimmer gemacht.